Số nghiệm của phương trình sin 2x - 2cos x = 0 thuộc kh
Câu hỏi
Nhận biếtSố nghiệm của phương trình \(\sin 2x - 2\cos x = 0\) thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích, sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\) .
- Giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải bất phương trình \(0 < x < 2\pi \) tìm số nghiệm thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 2x - 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Xét \(0 < x < 2\pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{3}{2}\).
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là