Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m^2 - 1
Câu hỏi
Nhận biếtSố giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Xét 2 TH:
- TH1: \({m^2} - 1 = 0\), thay \(m\) vào hàm số, xét xem hàm số có thỏa mãn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) hay không?
- TH2: \({m^2} - 1 \ne 0\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
+ Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:
TH1: \({m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 1\).
+ Với \(m = 1 \Rightarrow y = - x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (thỏa mãn).
+ Với \(m = - 1 \Rightarrow y = - 2{x^2} - x\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\) (không thỏa mãn).
TH2: \({m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\).
Khi đó ta có \(y' = 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {{m^2} - 1} \right) < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\{m^2} - 2m + 1 + 3{m^2} - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\4{m^2} - 2m - 2 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - \dfrac{1}{2} \le m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le m < 1\end{array}\)
Kết hợp 2 TH ta có \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là