Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos ^2x-3sin
Câu hỏi
Nhận biếtSố điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $ {{\cos }^{2}}x-\sqrt{3}\sin 2x=1+{{\sin }^{2}}x $ trên vòng tròn lượng giác ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
$ \begin{array}{l}{{\cos }^{2}}x-\sqrt{3}\sin 2x=1+{{\sin }^{2}}x \\
\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x+2\sqrt{3}\sin x. \cos x-{{\cos }^{2}}x=-1
\end{array} $
Với $ \cos x=0\Rightarrow {{\sin }^{2}}x=-1\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow 1=-1 $ (vô lí)
$ \Rightarrow \cos x=0 $ không thỏa mãn (1)
Với $ \cos x e 0 $ chia cả 2 vế cho $ {{\cos }^{2}}x $ ta được.
$ \begin{array}{l}
\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x+2\sqrt{3}\tan x-1=-1\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right) \\
\Leftrightarrow 2{{\tan }^{2}}x+2\sqrt{3}\tan x=0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x=0 \\
\tan x=-\sqrt{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=k\pi
\\
x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi
\end{array} \right. \left( k\in \mathbb{Z} \right)
\end{array} $
Vậy số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác là 4.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?