Phương trình tan x = 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoả
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 2017\pi ;2017\pi } \right)\)?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Cho nghiệm tìm được thuộc \(\left( { - 2017\pi ;2017\pi } \right)\), tìm số các giá trị nguyên k thỏa mãn.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\begin{array}{l} - 2017\pi \le \dfrac{\pi }{3} + k\pi \le 2017\pi \\ \Leftrightarrow - 2017 \le \dfrac{1}{3} + k \le 2017\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{6052}}{3} \le k \le \dfrac{{6050}}{3}\end{array}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ { - 2017; - 2016;...;2015;2016} \right\}\).
Vậy có tất cả 2017 + 2016 + 1 = 4034 nghiệm thỏa mãn.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?