Phương trình log 2 32^x - 1 = 2x + 1có tất cả bao nhiê
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tìm tập xác định của phương trình.
- Giải bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).
- Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải chi tiết:
TXĐ: \({3.2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\dfrac{1}{3}.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {3.2^x} + 1 = 0\end{array}\)
Đặt \(t = {2^x}\), với \(x > {\log _2}\dfrac{1}{3} \Rightarrow t > {2^{{{\log }_2}\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3}\) , khi đó phương trình trở thành:
\(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là