Phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\) và khoảng cách từ tâm của \(\left( C \right)\) đến điểm \(B\left( {6;4} \right)\) bằng \(5\) là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+) Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành \( \Rightarrow \) Bán kính bằng giá trị của tung độ của bán kính
+) Viết phương trình tổng quát của đường tròn tâm \(I\) .
+) Khoảng cách giữa hai điểm: \(I\left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right),B\left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right) \Rightarrow IB = \sqrt {{{\left( {{a_2} - {a_1}} \right)}^2} + {{\left( {{b_2} - {b_1}} \right)}^2}} \)
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\).
Vì đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại \(A\left( {2;0} \right)\) nên \( \Rightarrow I\left( {2;\,\,b} \right);\,R = b\)
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {2;\,\,b} \right)\) và có bán kính \(R = b\) có dạng:
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {b^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Ta có: \(\overrightarrow {IB} = \left( {4;\,\,4 - b} \right)\). Theo bài ra, \(IB = 5\)\( \Rightarrow \sqrt {{4^2} + {{\left( {4 - b} \right)}^2}} = 5\)
\( \Rightarrow {4^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {5^2}\)
\( \Rightarrow 16 + 16 - 8b + {b^2} = 25\)
\( \Rightarrow {b^2} - 8b + 7 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 7\end{array} \right.\)
Với \(b = 1\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
Với \(b = 7\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 49\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?