Phương trình displaystyle 3^3+3x+3^3-3x+3^4+x+3^4-x=10^
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình $\displaystyle {{3}^{{3+3x}}}+{{3}^{{3-3x}}}+{{3}^{{4+x}}}+{{3}^{{4-x}}}={{10}^{3}}$ có tổng các nghiệm là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: $\displaystyle {{3}^{{3+3x}}}+{{3}^{{3-3x}}}+{{3}^{{4+x}}}+{{3}^{{4-x}}}={{10}^{3}}$$\displaystyle \left( 7 \right)$
$\displaystyle \left( 7 \right)\Leftrightarrow {{27.3}^{{3x}}}+\frac{{27}}{{{{3}^{{3x}}}}}+{{81.3}^{x}}+\frac{{81}}{{{{3}^{x}}}}={{10}^{3}}\Leftrightarrow 27.\left( {{{3}^{{3x}}}+\frac{1}{{{{3}^{{3x}}}}}} \right)+81.\left( {{{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}} \right)={{10}^{3}}\text{ }\left( {7'} \right)$
Đặt$\displaystyle t={{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}\overset{{C\hat{o}si}}{\mathop{\ge }}\,2\sqrt{{{{3}^{x}}.\frac{1}{{{{3}^{x}}}}}}=2$
$\displaystyle \Rightarrow {{t}^{3}}={{\left( {{{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}} \right)}^{3}}={{3}^{{3x}}}+{{3.3}^{{2x}}}.\frac{1}{{{{3}^{x}}}}+{{3.3}^{x}}.\frac{1}{{{{3}^{{2x}}}}}+\frac{1}{{{{3}^{{3x}}}}}\Leftrightarrow {{3}^{{3x}}}+\frac{1}{{{{3}^{{3x}}}}}={{t}^{3}}-3t$
Khi đó:$\displaystyle \left( {7'} \right)\Leftrightarrow 27\left( {{{t}^{3}}-3t} \right)+81t={{10}^{3}}\Leftrightarrow {{t}^{3}}=\frac{{{{{10}}^{3}}}}{{27}}\Leftrightarrow t=\frac{{10}}{3}>2\text{ }\left( N \right)$
Với$\displaystyle t=\frac{{10}}{3}\Rightarrow {{3}^{x}}+\frac{1}{{{{3}^{x}}}}=\frac{{10}}{3}\text{ }\left( {7''} \right)$
Đặt$\displaystyle y={{3}^{x}}>0$. Khi đó:
$\displaystyle \left( {7''} \right)\Leftrightarrow y+\frac{1}{y}=\frac{{10}}{3}\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-10y+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y=3\text{ }\left( N \right)\\y=\frac{1}{3}\text{ }\left( N \right)\end{array} \right.$
Với y = 3 ⇒3x = 3 ⇔ x = 1
Với y = 13 ⇒ 3x = 13 ⇔ x = - 1
Đáp án A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là