Phương trình displaystyle 2cot 2x-3cot 3x=tan 2x có ngh
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình $\displaystyle 2\cot 2x-3\cot 3x=\tan 2x$ có nghiệm là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Điều kiện của phương trình: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\sin 2x e 0\\\cos 2x e 0\\\sin 3x e 0\end{array} \right.$.
Phương trình tương đương$\displaystyle 2\cot 2x-\tan 2x=3\cot 3x$
$\displaystyle \Leftrightarrow 2\frac{\cos 2x}{\sin 2x}-\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=3\frac{\cos 3x}{\sin 3x}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{2{{\cos }^{2}}2x-{{\sin }^{2}}2x}{\sin 2x.\cos 2x}=3\frac{\cos 3x}{\sin 3x}\Leftrightarrow \frac{1+3\cos 4x}{\sin 4x}=3\frac{\cos 3x}{\sin 3x}$
$\displaystyle \begin{array}{l}\Leftrightarrow \sin 3x+3\sin 3x\cos 4x=3\cos 3x\sin 4x\Leftrightarrow \sin 3x=3\sin x\\\Leftrightarrow 3\sin x-4{{\sin }^{3}}x=3\sin x\Leftrightarrow \sin x=0\end{array}$
$\displaystyle \Leftrightarrow x=k\pi $ ( loại do$\sin 2x e 0$)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là