Một vườn có hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ Ngư
Câu hỏi
Nhận biếtMột vườn có hình vuông ABCD có cạnh \(20m\) như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài \(20m\) tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được (phần tô đậm trên hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi hai điểm \(M,\,\,N\) như hình vẽ.
Ta có: \(EM = EN = 20m\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(EA = EB = \dfrac{1}{2}AB = 10\,\,\left( m \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}B{M^2} = E{M^2} - E{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {20^2} - {10^2} = 300\\ \Rightarrow BM = \sqrt {300} = 10\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\end{array}\)
Tương tự ta có: \(AN = BM = 10\sqrt 3 \,\,\left( m \right)\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta BEM}} = \dfrac{1}{2}BE.BM = \dfrac{1}{2}.10.10\sqrt 3 = 50\sqrt 3 \,\,\left( {{m^2}} \right)\)
\({S_{\Delta AEN}} = \dfrac{1}{2}AE.AN = \dfrac{1}{2}.10.10\sqrt 3 = 50\sqrt 3 \,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Xét tam giác vuông \(BEM\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle BEM = \dfrac{{BE}}{{BM}} = \dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle BEM = {60^0}\end{array}\)
Tương tự xét tam giác vuông \(AEN\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \angle AEN = \dfrac{{AE}}{{EN}} = \dfrac{{10}}{{20}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \angle AEN = {60^0}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\angle BEM + \angle AEN + \angle MEN = {180^0}\\ \Rightarrow \angle MEN = {180^0} - \angle BEM - \angle AEN\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^0} - {60^0} - {60^0}\\ \Rightarrow \angle MEN = {60^0}\end{array}\)
Diện tích hình quạt \(EMN\), bán kính \(20m\) là: \({S_{qEMN}} = \dfrac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.20}^2}}}{6} = \dfrac{{200\pi }}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn là:
\(\begin{array}{l}S = {S_{\Delta BEM}} + {S_{\Delta AEN}} + {S_{qEMN}}\\\,\,\,\, = 50\sqrt 3 + 50\sqrt 3 + \dfrac{{200\pi }}{3}\\\,\,\,\, \approx 382,64\,\,\left( {{m^2}} \right)\end{array}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là