Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {cm} \right)\), bán kính hình tròn là \(y\,\,\left( {cm} \right)\).
- Tính chu vi hình vuông và chu vi hình tròn, suy ra tổng 2 chu vi bằng \(120\,\,cm\).
- Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn và tính tổng.
- Sử dụng BĐT Bunhiacopxki: \({\left( {ax + by} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}\).
Giải chi tiết:
Đặt cạnh hình vuông là \(x\,\,\left( {cm} \right)\), bán kính hình tròn là \(y\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow \) Độ dài đoạn dây thứ nhất là \(4x\,\,\left( {cm} \right)\), độ dài đoạn dây thứ hai là \(2\pi y\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow 4x + 2\pi y = 120 \Leftrightarrow 2x + \pi y = 60\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( * \right)\).
Diện tích hình vuông là \({x^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hình tròn là \(\pi {y^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: \({x^2} + \pi {y^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\begin{array}{l}{60^2} = {\left( {2x + \pi y} \right)^2} = {\left( {2x + \sqrt \pi .\sqrt \pi y} \right)^2} \le \left( {{2^2} + {{\sqrt \pi }^2}} \right)\left( {{x^2} + \pi {y^2}} \right)\\ \Rightarrow {x^2} + \pi {y^2} \ge \dfrac{{{{60}^2}}}{{4 + \pi }} \approx 504\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{\sqrt \pi y}}{{\sqrt \pi }} \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = y\), kết hợp (*)
\( \Rightarrow 4y + \pi y = 60\,\,\left( {cm} \right) \Leftrightarrow y = \dfrac{{60}}{{4 + \pi }}\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow x = \dfrac{{120}}{{4 + \pi }}\,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất \(504\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là