Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40 mỗi tấm dài 1
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
+ Lập hàm diện tích theo ẩn là đường cao
+ Dùng phương pháp hàm số để biện luận Max của hàm số đã lập.
Giải chi tiết:
Gọi \(x\,\,\left( {m,\,\,0 < x < 16} \right)\) là độ dài chiều cao của hình thang.
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{16}^2} - {x^2}} = CK\).
\( \Rightarrow DC = 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \).
Khi đó diện tích hình thang là:
\(S = \dfrac{1}{2}\left( {16 + 16 + 2\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} } \right)x = 16x + x\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 16x + x\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \) với \(0 < x < 16\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 16 + \dfrac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }}\).
Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 16 + \dfrac{{{{16}^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} }} = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} + {16^2} - 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - {16^2} = 16\sqrt {{{16}^2} - {x^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - {16^2} \ge 0\\4{x^4} - 1024{x^2} + {16^4} = {16^2}\left( {{{16}^2} - {x^2}} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - {16^2} \ge 0\\4{x^4} - 768{x^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 8\sqrt 2 \\x \le - 8\sqrt 2 \end{array} \right.\\{x^2} - 192 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 8\sqrt 3 \end{array}\)
Bảng biến thiên
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(192\sqrt 3 {m^2}\).
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?