Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC = 4
Câu hỏi
Nhận biếtMột hòn đảo ở vị trí \\(C\\) cách bờ biển \\(d\\) một khoảng \\(BC = 4\\)km. Trên bờ biển \\(d\\) người ta xây một nhà máy điện tại vị trí \\(A\\). Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí \\(S\\) trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ \\(B\\) đến \\(A\\) là 16 km, chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt \(SA = x\), lập hàm số chi phí lắp đặt \(f\left( x \right)\) theo biến \(x\).
- Tìm GTNN của hàm số \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Giải chi tiết:
Đặt \(SA = x\,\,\left( {0 \le x \le 16} \right) \Rightarrow BS = 16 - x\)
Tam giác \(CBS\) vuông tại \(B\) nên \(CS = \sqrt {{4^2} + {{\left( {16 - x} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} - 32x + 272} \)
Khi đó :
+) Chi phí lắp đặt trên đất liền là \(12x\) (triệu)
+) Chi phí lắp đặt dưới nước là \(20\sqrt {{x^2} - 32x + 272} \) (triệu)
\( \Rightarrow \) Tổng chi phí lắp đặt là : \(f\left( x \right) = 12x + 20\sqrt {{x^2} - 32x + 272} \)
Có
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 12 + 20.\frac{{2x - 32}}{{2\sqrt {{x^2} - 32x + 272} }}\\ = 12 + \frac{{20\left( {x - 16} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 32x + 272} }}\\ = \frac{{12\sqrt {{x^2} - 32x + 272} + 20\left( {x - 16} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 32x + 272} }}\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 12\sqrt {{x^2} - 32x + 272} + 20\left( {x - 16} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 12\sqrt {{x^2} - 32x + 272} = - 20\left( {x - 16} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20\left( {x - 16} \right) \ge 0\\144\left( {{x^2} - 32x + 272} \right) = 400{\left( {x - 16} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 16\\256{x^2} - 8192x + 63232 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 16\\\left[ \begin{array}{l}x = 19\\x = 13\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 13\end{array}\)
BBT :
Từ BBT ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đạt GTNN bằng \(256\) khi \(x = 13\).
Vậy \(SA = 13\left( {km} \right)\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là