Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hì
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là \({S_{tp}} = 2\pi R\left( {R + h} \right)\).
Diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R là \({S_{tp}} = \pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} \).
Giải chi tiết:
Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là h, R (h, R > 0), đây cũng là chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Ta có:
Diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_1} = 2\pi R\left( {R + h} \right)\).
Diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_2} = \pi {R^2} + \pi Rl = \pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} \).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{7}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi R\left( {R + h} \right)}}{{\pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} }} = \dfrac{7}{4}\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {R + h} \right)}}{{R + \sqrt {{R^2} + {h^2}} }} = \dfrac{7}{4}\ \Leftrightarrow 8R + 8h = 7R + 7\sqrt {{R^2} + {h^2}} \ \Leftrightarrow 7\sqrt {{R^2} + {h^2}} = R + 8h\ \Leftrightarrow 49{R^2} + 49{h^2} = {R^2} + 16Rh + 64{h^2}\ \Leftrightarrow 48{R^2} - 16Rh - 15{h^2} = 0\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{R}{h} = \dfrac{3}{4}\\dfrac{R}{h} = - \dfrac{5}{{12}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{h}{R} = \dfrac{4}{3}.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là