Lập phương trình tiếp tuyến của C y = x^3 song song vớ
Câu hỏi
Nhận biếtLập phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right):y = {x^3}\) song song với đường thẳng \(y = 12x + 16\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b e b'\end{array} \right.\).
- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).
- Giải phương trình \(f'\left( {{x_0}} \right) = 12\) tìm nghiệm \({x_0}\).
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2}\).
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2\).
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng \(y = 12x + 16\) nên ta có phương trình: \(k = 12 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 12 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\).
Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 8\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 12\left( {x - 2} \right) + 8\) \( \Leftrightarrow y = 12x - 16\) (tm).
Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = - 8\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 12\left( {x + 2} \right) - 8\) \( \Leftrightarrow y = 12x + 16\) (ktm do trùng với đường thẳng \(y = 12x + 16\)).
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(y = 12x - 16\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là