Lập phương trình hypebol H có tiêu cự trên Ox tâm O c
Câu hỏi
Nhận biếtLập phương trình hypebol \(\left( H \right)\) có tiêu cự trên \(Ox\), tâm \(O\) có độ dài tiêu cự là \(10\) và một đường tiệm cận có phương trình \(d:\,\,3x - 4y = 0\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Gọi \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).
+) Độ dài tiêu cự của hypebol là \(2c\)
+) Đường tiệm cận của hypebol là \(y = \pm \frac{b}{a}x\).
+) Áp dụng công thức \({c^2} = {a^2} + {b^2}\) để tìm \(a,\,\,b\).
Giải chi tiết:
Giả sử hypebol \(\left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).
Độ dài tiêu cự của hypebol là \(10 \Rightarrow 2c = 10 \Rightarrow c = 5\).
\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 25\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đường tiệm cận của hypebol là \(y = \pm \frac{b}{a}x\).
Từ phương trình đường tiệm cận \(d:\,\,3x - 4y = 0\)\( \Rightarrow 3x = 4y \Rightarrow y = \frac{3}{4}x\)\( \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\\frac{b}{a} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 9\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( H \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là