Hình nón được gọi là nội tiếp một mặt cầu nếu đỉnh và
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
- Đặt \(SH = h,\,\,HA = r \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}{r^2}h\)
- Biểu diễn \({r^2}\) theo \(R,\,\,h\)
- Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: \(abc \le {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{3}} \right)^3}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c\)
Giải chi tiết:
Xét hình nón nội tiếp mặt cầu như hình vẽ với bán kính mặt cầu \(R\)
Đặt \(SH = h,\,\,HA = r \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}{r^2}h\)
Gọi \(S'\) là điểm đối xứng của \(S\) qua \(O\)
Ta có: \(H{A^2} = HS.HS' \Rightarrow {r^2} = h\left( {2R - h} \right)\)
Khi đó \(V = \dfrac{1}{3}{h^2}\left( {2R - h} \right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{3}{h^2}\left( {2R - h} \right) = \dfrac{1}{6}h.h.\left( {4R - 2h} \right) \le \dfrac{1}{6}.{\left( {\dfrac{{h + h + 4R - 2h}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{32{R^3}}}{{81}}\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(4R - 2h = h \Leftrightarrow h = \dfrac{4}{3}R\)
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là