Hãy xác định parabol P y = ax^2 + bx + c biết rằng đồ
Câu hỏi
Nhận biếtHãy xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) biết rằng đồ thị \(\left( P \right)\) có điểm thấp nhất là \(B\left( { - 2;4} \right)\) và đi qua \(A\left( {0;6} \right).\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Cho parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a e 0} \right)\) có tọa độ đỉnh là: \(I\left( { - \frac{b}{{2a}};\,\, - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).\)
Giải chi tiết:
Vì \(\left( P \right)\) là parabol nên ta có \(a e 0.\)
Đồ thị \(\left( P \right)\) có điểm thấp nhất là \(B\left( { - 2;\,\,\,4} \right) \Rightarrow \) đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới hay \(a > 0\) và \(B\) là đỉnh của đổ thị hàm số.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = - 2\\\frac{{ - \left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4a}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} - 4ac = - 16a\end{array} \right.\)
Đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;6} \right) \Rightarrow a{.0^2} + b.0 + c = 6 \Rightarrow c = 6.\)
Thay \(c = 6\) vào hệ trên ta được hệ phương trình:
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} - 24a = - 16a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\{b^2} = 8a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\16{a^2} - 8a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4a\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = 2\end{array} \right..\)
Vậy parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2} + 2x + 6.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?