Hàm số y = 2cos x + sin x + dpi 4 đạt giá trị lớn nhấ
Câu hỏi
Nhận biếtHàm số \(y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng biến đổi \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x\).
- Đánh giá: \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\y = 2\cos x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\\y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\cos x\\ \Rightarrow - \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \le y \le \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow - \sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \le y \le \sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \end{array}\)
Vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng \(\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?