Gọi O là điểm nằm trong Delta ABC cân tại A sao cho ang
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
+ Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
+ Mỗi góc ngoài của tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Tam giác cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn kề của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta BHO\) vuông tại \(H\) có :
\(EB = EO\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow EB = EH\) (định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow \Delta EHB\) cân tại\(E\)
Vì \(\angle OEH\) là góc ngoài của tam giác cân \(\Delta EHB\)\( \Rightarrow \angle OEH = 2\angle EBH\)
hay \(\angle OEH = 2\angle ABO\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(\angle OFK = 2\angle ACO\)
Mà \(\angle ABO = \angle ACO\)(gt)
\( \Rightarrow \angle OEH = \angle OFK\) (đpcm)
b) Kẻ \(ME \bot AB = \left\{ N \right\},\left( {N \in AB} \right)\,;\,\,\,\,\,MF \bot AC = \left\{ P \right\},\left( {P \in AC} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\angle ABC = \angle ACB\) (tính chất tam giác cân)
Dễ dàng chứng minh được : \(\Delta MNB = \Delta MPC\) (cạnh huyền – góc nhọn kề)
\( \Rightarrow \angle NMB = \angle PMC\) (2 góc tương ứng) hay \(\angle EMB = \angle FMC\)
Ta có :
\(\left. \begin{array}{l}\angle ABC = \angle ABO + \angle OBM\\angle ACB = \angle ACO + \angle OCM\\angle ABC = \angle ACB\left( {gt} \right)\\angle ABO = \angle ACO\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \angle OBM = \angle OCM\)
hay \(\angle EBM = \angle FCM\)
Xét \(\Delta MEB\) và \(\Delta MFC\) có :
\(\left. \begin{array}{l}\angle EMB = \angle FMC\left( {cmt} \right)\MB = MC\left( {gt} \right)\\angle EBM = \angle FCM\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MEB = \Delta MFC\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow ME = FC\) (2 cạnh tương ứng)
\(MF = EB\) (2 cạnh tương ứng)
\(\angle MEB = \angle MFC\) (2 góc tương ứng)
Ta lại có :
+ \(\left. \begin{array}{l}ME = FC\left( {cmt} \right)\KF = FC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ME = KF\)
+ \(\left. \begin{array}{l}MF = EB\left( {cmt} \right)\HE = EB\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MF = HE\)
+ \(\left. \begin{array}{l}\angle MEB + \angle OEM = 180^\circ \\angle MFC + \angle OFC = 180^\circ \\angle MEB = \angle MFC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \angle OEM = \angle OFC\)
+ \(\left. \begin{array}{l}\angle MEH = \angle OEH + \angle OEM\\angle MFK = \angle OFK + \angle OFC\\angle OEH = \angle OFK\left( {cmt} \right)\\angle OEM = \angle OFC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \angle MEH = \angle MFK\)
Xét \(\Delta MEH\) và \(\Delta MFK\) có :
\(\left. \begin{array}{l}HE = MF\left( {cmt} \right)\\angle MEH = \angle MFK\left( {cmt} \right)\ME = KF\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MEH = \Delta MFK\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow NH = MK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là