Gọi O là điểm nằm trong Delta ABC cân tại A sao cho ang
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
+ Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
+ Mỗi góc ngoài của tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Tam giác cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn kề của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Giải chi tiết:
a) Xét ΔBHO vuông tại H có :
EB=EO(gt)
⇒EB=EH (định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
⇒ΔEHB cân tạiE
Vì ∠OEH là góc ngoài của tam giác cân ΔEHB⇒∠OEH=2∠EBH
hay ∠OEH=2∠ABO
Chứng minh tương tự, ta có: ∠OFK=2∠ACO
Mà ∠ABO=∠ACO(gt)
⇒∠OEH=∠OFK (đpcm)
b) Kẻ ME⊥AB={N},(N∈AB);MF⊥AC={P},(P∈AC)
Vì ΔABC cân tại A nên ∠ABC=∠ACB (tính chất tam giác cân)
Dễ dàng chứng minh được : ΔMNB=ΔMPC (cạnh huyền – góc nhọn kề)
⇒∠NMB=∠PMC (2 góc tương ứng) hay ∠EMB=∠FMC
Ta có :
∠ABC=∠ABO+∠OBMangleACB=∠ACO+∠OCMangleABC=∠ACB(gt)angleABO=∠ACO(gt)}⇒∠OBM=∠OCM
hay ∠EBM=∠FCM
Xét ΔMEB và ΔMFC có :
∠EMB=∠FMC(cmt)\MB=MC(gt)angleEBM=∠FCM(cmt)}⇒ΔMEB=ΔMFC(g.c.g)
⇒ME=FC (2 cạnh tương ứng)
MF=EB (2 cạnh tương ứng)
∠MEB=∠MFC (2 góc tương ứng)
Ta lại có :
+ ME=FC(cmt)\KF=FC(cmt)}⇒ME=KF
+ MF=EB(cmt)\HE=EB(cmt)}⇒MF=HE
+ ∠MEB+∠OEM=180∘angleMFC+∠OFC=180∘angleMEB=∠MFC(cmt)}⇒∠OEM=∠OFC
+ ∠MEH=∠OEH+∠OEMangleMFK=∠OFK+∠OFCangleOEH=∠OFK(cmt)angleOEM=∠OFC(cmt)}⇒∠MEH=∠MFK
Xét ΔMEH và ΔMFK có :
HE=MF(cmt)angleMEH=∠MFK(cmt)\ME=KF(cmt)}⇒ΔMEH=ΔMFK(c.g.c)
⇒NH=MK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
