Gọi N là trung điểm của BO I là giao điểm của AMN với
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(N\) là trung điểm của \(BO\), \(I\) là giao điểm của \(\left( {AMN} \right)\) với \(SD\). Tính tỉ số \(\frac{{SI}}{{ID}}\).
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Chọn \(SD \subset \left( \alpha \right)\), tìm giao tuyến \(d = \left( {AMN} \right) \cap \left( \alpha \right)\). Khi đó \(\left( {AMN} \right) \cap SA = \left( {AMN} \right) \cap d\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOD\) để tính tỉ số \(\frac{{SI}}{{ID}}\).
Giải chi tiết:
Chọn \(SD \subset \left( {SBD} \right)\).
Xét \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) có:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}N \in \left( {AMN} \right)\\N \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow N \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\) là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(P = AM \cap SO\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P \in AM \subset \left( {AMN} \right)\\P \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Khi đó ta có \(\left( {AMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = NP\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = NP \cap SD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in SD\\I \in NP \subset \left( {AMN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = SD \cap \left( {AMN} \right)\).
Xét \(\Delta SAC\) ta có: là các đường trung tuyến, \(SO \cap AM = P\).
Suy ra \(P\) là trọng tâm tam giác \(SAC\) \( \Rightarrow \frac{{PS}}{{PO}} = 2\).
Ta có: \(N\) là trung điểm của \(BO\,\,\left( {gt} \right)\) \( \Rightarrow \frac{{NO}}{{BO}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NO}}{{OD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{NO}}{{NO + OD}} = \frac{1}{{1 + 2}} \Rightarrow \frac{{NO}}{{ND}} = \frac{1}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SOD\) ta có:
\(\frac{{PS}}{{PO}}.\frac{{NO}}{{ND}}.\frac{{ID}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ID}}{{IS}}.2.\frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow \frac{{ID}}{{IS}} = \frac{3}{2}\).
Vậy \(\frac{{SI}}{{ID}} = \frac{2}{3}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?