Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(M\) và \(n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3 + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giá trị của biểu thức \({M^2} + {m^2}\) bằng :
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)
Bước 1: Tìm tập xác định \(D\) , \(\left[ {a;b} \right] \subset D\)
Bước 2: Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}\) và các giá trị \({x_J}\) làm cho \(f'\left( x \right)\) không xác định (\({x_i};{x_j} \in \left[ {a;b} \right]\))
Bước 3: Tính \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_j}} \right)\)
Khi đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_J}} \right)} \right\}\)
Và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x_i}} \right);f\left( {{x_J}} \right)} \right\}\)
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 1\left( N \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \(y\left( 1 \right) = 2;y\left( 0 \right) = 4;y\left( 2 \right) = 6\)
Suy ra \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 \Leftrightarrow x = 1;\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 6 \Leftrightarrow x = 2\)
Do đó \({m^2} + {M^2} = {2^2} + {6^2} = 40.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là