Gọi F là điểm đối xứng của E qua D Chứng minh tứ giác A
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(F\) là điểm đối xứng của \(E\) qua \(D.\) Chứng minh tứ giác \(AFEC\) là hình bình hành và tứ giác \(AFBE\) là hình thoi.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
Giải chi tiết:
+) Theo đề bài, ta có: \(F\)đối xứng với\(E\)qua\(D\)\( \Rightarrow D\)là trung điểm của\(EF\)(định nghĩa)
\( \Rightarrow \,DE = DF = \frac{1}{2}EF\)
\( \Rightarrow EF = 2DE = 2.8 = 16\,\left( {cm} \right)\)
Xét tứ giác \(ACEF\)có:
\(AC = EF\,\left( { = 16\,cm} \right)\)
\(AC{\rm{//}}\,EF\)(vì \(DE{\rm{//}}\,AC\))
\( \Rightarrow \,ACEF\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)\(\)
+) Xét hình bình hành\(ACEF\)có: \(AF{\rm{//}} = EC\) (tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow AF = EC = \)\(\frac{{BC}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\,\left( {cm} \right)\)
Theo đề bài, ta có:\(E\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow BE = \frac{{BC}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\,\left( {cm} \right)\)
Xét tứ giác \(AEBF\)có:
\(AF{\rm{//}}BE\)
\(AF = BE\left( { = 10\,cm} \right)\)
\( \Rightarrow \)\(AEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Trong \(\Delta ABC\)có:
\(AB \bot AC\)
\(AC{\rm{//}}\,DE\)
\( \Rightarrow DE \bot AB\) hay \(DF \bot AB\)
Xét hình bình hành\(AEBF\): \(DF \bot AB\)(hai đường chéo vuông góc)
\( \Rightarrow \,AEBF\)là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?