Giải phương trình x^2 + x^2 x + 1 ^2 = 1 [ beginarraylx
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \({x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Biến đổi \({x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{\left( {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)^2} + \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}}\) sau đó đặt ẩn phụ \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = t\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(x e - 1\).
Ta có: \({x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = {\left( {x - \frac{x}{{x + 1}}} \right)^2} + 2\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = {\left( {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)^2} + \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}}\).
Khi đó phương trình trở thành \({\left( {\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right)^2} + \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}} = 1\).
Đặt \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = t\) ta có phương trình \({t^2} + 2t = 1 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 1 = 0\,\,\left( * \right)\).
\({\Delta _t}' = {1^2} + 1 = 2 > 0 \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = - 1 + \sqrt 2 \\{t_2} = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\).
Với \({t_1} = - 1 + \sqrt 2 \) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = - 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + 1 - \sqrt 2 = 0\).
\(\Delta = {\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2} - 4\left( {1 - \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 - 1 > 0 \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{\sqrt 2 - 1 + \sqrt {2\sqrt 2 - 1} }}{2}\\{x_2} = \frac{{\sqrt 2 - 1 - \sqrt {2\sqrt 2 - 1} }}{2}\end{array} \right.\)
Với \({t_1} = - 1 - \sqrt 2 \) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = - 1 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + \sqrt 2 + 1 = 0\).
\(\Delta = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - 4\left( {\sqrt 2 + 1} \right) = - 1 - 2\sqrt 2 < 0 \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{\sqrt 2 - 1 + \sqrt {2\sqrt 2 - 1} }}{2}\\{x_2} = \frac{{\sqrt 2 - 1 - \sqrt {2\sqrt 2 - 1} }}{2}\end{array} \right.\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?