Giải phương trình x + 5 2x^2 + 1 = x^2 + x + 5 S =
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \(\left( {x + 5} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 5.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Nhân liên hợp giải phương trình vô tỉ.
Giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {x + 5} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 5\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} - 1} \right) = {x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\frac{{2{x^2}}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 1}} = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{{2x + 10}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} + 1}} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2x + 10 = \sqrt {2{x^2} + 1} + 1\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow 2x + 9 = \sqrt {2{x^2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 9}}{2}\\{\left( {2x + 9} \right)^2} = 2{x^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 9}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = - 9 + \sqrt {41} \\x = - 9 - \sqrt {41} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 9 + \sqrt {41} .\)
Vậy \(S = \left\{ {0; - 9 + \sqrt {41} } \right\}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là