Giải phương trình sin 3x cos x - 2sin 3x + cos 3x 1 +
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \(\sin 3x.\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x.\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) = 0\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Nhân khai triển, nhóm hạng tử phù hợp, sử dụng công thức \(\sin a\cos b + \cos a\sin b = \sin \left( {a + b} \right)\).
- Đưa phương trình về dạng \(\sin A + \cos B = 2 \Leftrightarrow \sin A = \cos B = 1\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 3x\left( {\cos x - 2\sin 3x} \right) + \cos 3x\left( {1 + \sin x - 2\cos 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x\cos x - 2{\sin ^2}3x + \cos 3x + \cos 3x\sin x - 2{\cos ^2}3x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin 3x\cos x + \cos 3x\sin x} \right) - 2\left( {{{\sin }^2}3x + {{\cos }^2}3x} \right) + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 4x + \cos 3x = 2\end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin 4x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ - 1 \le \cos 3x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow - 2 \le \sin 4x + \cos 3x \le 2\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 4x = 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\).
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy hai họ nghiệm trên không có điểm nào chung.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là