Giải phương trình sin ^3x + cos ^3x = 2 - sin ^4x - dp
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 2 - {\sin ^4}x\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đưa phương trình về dạng tích. Giải phương trình và biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}x = {\sin ^2}x.\sin x \le {\sin ^2}x\\{\cos ^3}x = {\cos ^2}x.\cos x \le {\cos ^2}x\\ \Rightarrow {\sin ^3}x + {\cos ^3}x \le {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\end{array}\)
Lại có:
\(0 \le {\sin ^4}x \le 1 \Leftrightarrow 2 \ge 2 - {\sin ^4}x \ge 1\).
Do đó \(VT \le 1,\,\,VP \ge 1\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = 1\\{\sin ^2}x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là