Giải phương trình sin ^10x+cos ^10x4=sin ^6x+cos ^6x4co
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình $\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{4{{\cos }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}2x}$.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $4{{\cos }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}2x=3{{\cos }^{2}}2x+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
$\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{4{{\cos }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}2x}\Leftrightarrow \frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{4{{\left( {{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x \right)}^{2}}+4{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x}$
$\Leftrightarrow \frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{\left( {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x \right)\left( {{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \right)}{4\left( {{\cos }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{4}}x \right)}$
$\Leftrightarrow {{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x=1$$\left( 1 \right)$ .
Ta có$\left\{ \begin{array}{l}{{\sin }^{10}}x\le {{\sin }^{2}}x\\{{\cos }^{10}}x\le {{\cos }^{2}}x\end{array} \right.\Rightarrow {{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x\le {{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1$
Do đó
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\sin }^{10}}x={{\sin }^{2}}x\\{{\cos }^{10}}x={{\cos }^{2}}x\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{{\sin }^{2}}x=1\\{{\sin }^{2}}x=0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{{\cos }^{2}}x=1\\{{\cos }^{2}}x=0\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\sin }^{2}}x=0\\{{\cos }^{2}}x=0\end{array} \right.\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow 2x=k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2}$
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?