Giải phương trình cos 4x - cos 2x ^2 = 5 + sin 3x dpi
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \({\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)^2} = 5 + \sin 3x\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \(\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\).
- Nhận xét và đánh giá \(VT \le 4 \le VP\). Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra.
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)^2} = 5 + \sin 3x\\ \Leftrightarrow {\left[ { - 2\sin 3x\sin x} \right]^2} = 5 + \sin 3x\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^2}3x{\sin ^2}x = 5 + \sin 3x\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le {\sin ^2}3x \le 1\\0 \le {\sin ^2}x \le 1\end{array} \right. \Rightarrow 4{\sin ^2}3x{\sin ^2}x \le 4\).
\( - 1 \le \sin 3x \le 1 \Leftrightarrow 4 \le 5 + \sin 3x \le 6\).
Do đó \(VT \le 4 \le VP\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}3x = 1\\{\sin ^2}x = 1\\\sin 3x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 3x = - 1\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác:
Ta thấy hai họ nghiệm trên chỉ có 1 điểm chung là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là