Giải phương trình 5x + 11 - 6 - x + 5x^2 - 14x - 60
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình: \(\sqrt {5x + 11} - \sqrt {6 - x} + 5{x^2} - 14x - 60 = 0\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Nhẩm nghiệm \(x = 5\), sử dụng phương pháp thêm bớt, nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử \(x - 5\).
Đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải phương trình.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 11 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{{ - 11}}{5}\\x \le 6\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - 11}}{5} \le x \le 6.\)
Phương trình \( \Leftrightarrow \sqrt {5x + 11} - 6 + 1 - \sqrt {6 - x} + 5{x^2} - 14x - 55 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {5x + 11} - 6} \right)\left( {\sqrt {5x + 11} + 6} \right)}}{{\sqrt {5x + 11} + 6}} + \dfrac{{\left( {1 - \sqrt {6 - x} } \right)\left( {1 + \sqrt {6 - x} } \right)}}{{1 + \sqrt {6 - x} }} + 5{x^2} - 14x - 55 = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5x - 25}}{{\sqrt {5x + 11} + 6}} + \dfrac{{x - 5}}{{1 + \sqrt {6 - x} }} + \left( {x - 5} \right)\left( {5x + 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{5}{{\sqrt {5x + 11} + 6}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {6 - x} }} + 5x + 11} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x - 5 = 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\dfrac{5}{{\sqrt {5x + 11} + 6}} + \dfrac{1}{{1 + \sqrt {6 - x} }} + 5x + 11 > 0\,\,\forall \dfrac{{ - 11}}{5} \le x \le 6} \right)\\ \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 5.\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là