Giải phương trình 3 cos 5x - 2sin 3xcos 2x - sin x = 0
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \(\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {sin\left( {a + b} \right) + sin\left( {a - b} \right)} \right]\).
- Giải phương trình lượng giác dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt 3 \cos 5x - 2\sin 3x\cos 2x - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \cos 5x - \left( {\sin 5x + \sin x} \right) - \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \cos 5x - \sin 5x = 2\sin x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 5x - \dfrac{1}{2}\sin 5x = \sin x\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{\pi }{3}\cos 5x - \cos \dfrac{\pi }{3}\sin 5x = \sin x\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 5x} \right) = \sin x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{3} - 5x = x + k2\pi \\\dfrac{\pi }{3} - 5x = \pi - x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3};\,\,x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?