Giải phương trình 2x^2 + 3x + 2 + 4x^2 + 6x + 21 = 1
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình:\(\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + \sqrt {4{x^2} + 6x + 21} = 11\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + \sqrt {4{x^2} + 6x + 21} = 11\\ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + \sqrt {2\left( {2{x^2} + 3x + 2} \right) + 17} = 11\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Đặt \(a = 2{x^2} + 3x + 2\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) Khi đó:
\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt a + \sqrt {2a + 17} = 11\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt a + \sqrt {2a + 17} } \right)^2} = {11^2}\\ \Leftrightarrow a + 2a + 17 + 2\sqrt {a\left( {2a + 17} \right)} = 121\\ \Leftrightarrow 3a + 2\sqrt {2{a^2} + 17a} = 104\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {2{a^2} + 17a} = 104 - 3a\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}104 - 3a \ge 0\\4\left( {2{a^2} + 17a} \right) = {\left( {104 - 3a} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le \frac{{104}}{3}\\8{a^2} + 68a = 10816 - 624a + 9{a^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le \frac{{104}}{3}\\{a^2} - 692a + 10816 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le \frac{{104}}{3}\\\left[ \begin{array}{l}a = 676\\a = 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 16\\ \Rightarrow 2{x^2} + 3x + 2 = 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 14 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 7} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 7 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{7}{2}\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2;\frac{{ - 7}}{2}} \right\}\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?