Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e^x^2 - 4x + 5 trên đoạ
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 4x + 5}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:
- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)
- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = {e^{{x^2} - 4x + 5}}\) xác định trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) có:
\(y' = \left( {2x - 4} \right){e^{{x^2} - 4x + 5}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\).
Hàm số liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\), có:
\(y\left( 0 \right) = {e^5},\,\,y\left( 2 \right) = e,\,\,y\left( 3 \right) = {e^2} \Rightarrow \) \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = e\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là