Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = x^4 - 10x^2 + 2 trên
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} + 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 20x\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 20x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in \left[ { - 1;\,\,2} \right]\\x = - \sqrt 5 \,\, otin \left[ { - 1;\,\,2} \right]\\x = \sqrt 5 \,\, otin \left[ { - 1;\,\,2} \right]\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 7\\f\left( 0 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = - 22\end{array} \right.\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = - 22.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?