Giá trị lớn nhất của M = sin ^6x - cos ^6x bằng 2 3 0
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị lớn nhất của (M = {sin ^6}x - {cos ^6}x) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Đặt \(t = \tan x,\,\,t \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)\( \Rightarrow \left( {M - 1} \right){t^2} + \left( {2M + 1} \right)t + M - 1 = 0\)
Giải chi tiết:
Ta có.
\(M = \left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right)\)
\( = - \cos 2x\left( {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)\)
\( = - \cos 2x\left( {1 - \dfrac{1}{4}{{\sin }^2}2x} \right)\)
\( = - \cos 2x\left( {\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}{{\cos }^2}2x} \right) \le \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}{\cos ^2}2x \le \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\) \(\left( {do\cos 2x \le 1} \right)\).
Nên giá trị lớn nhất là \(1\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là