Giả sử pq là các số thực dương sao cho log 9p = log 12q
Câu hỏi
Nhận biếtGiả sử \(p,\,\,q\) là các số thực dương sao cho \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right).\) Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right) = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = {9^t}\\q = {12^t}\\p + q = {16^t}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{{16}}} \right)^t} + {\left( {\frac{{12}}{{16}}} \right)^t} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - 1 = 0.\end{array}\)
Đặt \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = u\,\,\left( {u > 0} \right)\) ta có:
\({u^2} + u - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\u = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
Lại có: \(\frac{p}{q} = \frac{{{9^t}}}{{{{12}^t}}} = {\left( {\frac{9}{{12}}} \right)^t} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là