Đường tròn C đi qua hai điểm A 12 B 34 và tiếp xúc v
Câu hỏi
Nhận biếtĐường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right),\,\,B\left( {3;\,\,4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\), viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\), biết tâm của \(\left( C \right)\) có tọa độ là những số nguyên.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng để xác định tọa tâm của đường tròn \(C\).
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)
\(\left( {AB} \right):\,\,x - y + 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1;\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {1;\,\,1} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\)\( \Rightarrow M\left( {2;\,\,3} \right)\)
Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn \(AB\) là \(d:x - 2 + y - 3 = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)
\( \Rightarrow I\left( {a;\,\,5 - a} \right)\) với \(a \in \mathbb{Z}\)
Ta có: \(R = IA = d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {a - 3} \right)}^2}} = \frac{{\left| {2a + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10\left( {{a^2} - 2a + 1 + {a^2} - 6a + 9} \right) = 4{a^2} + 8a + 4\\ \Leftrightarrow 16{a^2} - 88a - 96 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4\,\,\,\left( {tm} \right)\\a = \frac{3}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {4;\,\,\,1} \right)\\R = \sqrt {10} \end{array} \right..\end{array}\)
Vậy phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?