Đường tròn C đi qua điểm A 1 - 2 và tiếp xúc với đườ
Câu hỏi
Nhận biếtĐường tròn \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\,\,x - y + 1 = 0\) tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\). Phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\), \(\Delta '\) là đường thẳng đi qua \(I\,\left( {a;\,\,b} \right)\) và vuông góc với \(\Delta \) tại \(M\left( {1;\,\,2} \right)\).
Đường tròn đi qua điểm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại \(M\), ta có: \(IA = IM\)
Giải chi tiết:
+) \(\Delta :\,\,x - y + 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_\Delta } = \left( {1;\,\, - 1} \right),\,\,{\vec u_\Delta } = \left( {1;\,\,1} \right)\)
Gọi \(\Delta '\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {1;\,2} \right)\) và vuông góc với \(\Delta .\) Ta có:
\(\Delta ':\,\,\,\,x - 1 + y - 2 = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0.\)
Khi đó tâm \(I\,\left( {a;\,\,b} \right) \in \left( {\Delta '} \right):\,\,x + y - 3 = 0 \Rightarrow I\left( {a;\,\,3 - a} \right)\).
Vì đường tròn đi qua điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại \(M\), ta có: \(R = IA = IM\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + {{\left( {a - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + a} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( { - 5 + a} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 1 = a - 5\\a - 1 = - a + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 2a = 6 \Leftrightarrow a = 3.\\ \Rightarrow I\left( {3;\,\,0} \right)\\ \Rightarrow R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là