Đoạn đường AB dài 5km thường xuyên bị ùn tắc nên thời g
Câu hỏi
Nhận biếtĐoạn đường AB dài \(5\,km,\) thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô đi hết đoạn đường này mất khoảng 30 phút. Do vậy người ta xây một tuyến đường mới trên cao đi từ A đến B qua C và D như hình vẽ.
Biết CD song song với AB, chiều cao \(h = 30\,\,m,\) đoạn AC dài \(0,3\,\,km,\) đoạn CD dài \(4\,km;\) vận tốc trung bình của mô tô đi lên dốc đoạn AC là \(10\,km/h,\) đi trên đoạn CD là \(30\,km/h,\) đi xuống dốc đoạn DB là \(35\,km/h.\)
Hỏi mô tô đi từ A đến B trên tuyến đường mới tiết kiệm được khoảng bao nhiêu thời gian so với đi trên đường cũ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(D\) và \(C\) trên \(AB.\)
Khi đó ta có:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\) ta có:
\(AN = \sqrt {A{C^2} - C{N^2}} = \sqrt {0,{3^2} - 0,{{03}^2}} = \sqrt {\dfrac{{891}}{{10000}}} = \dfrac{{9\sqrt {11} }}{{100}}\,\,km.\)
Ta có: \(CDMN\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow NM = CD = 4\,km.\)
\( \Rightarrow MB = AB - AN - MN\) \( = 5 - 4 - \dfrac{{9\sqrt {11} }}{{100}} = \dfrac{{100 - 9\sqrt {11} }}{{100}}\,\,km.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta BDM\) vuông tại \(M\) ta có:
\(DB = \sqrt {M{B^2} + D{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{100 - 9\sqrt {11} }}{{100}}} \right)}^2} + 0,{{03}^2}} \approx 0,702\,\,km.\)
Thời gian mô tô đi hết quãng đường AC là: \({t_1} = \dfrac{{0,3}}{{10}} = 0,03\,\,\left( h \right) = 1,8\) phút.
Thời gian mô tô đi hết quãng đường CD là: \({t_2} = \dfrac{4}{{30}} = \dfrac{2}{{15}}\,\,\left( h \right) = 8\) phút.
Thời gian mô tô đi hết quãng đường DB là: \({t_3} = \dfrac{{0,702}}{{35}} \approx 0,02\,\,\left( h \right) \approx 1,2\) phút.
\( \Rightarrow \) Thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới là: \(1,8 + 8 + 1,2 = 11\) phút.
Vậy thời gian mô tô đi trên tuyến đường mới tiết kiệm được: \(30 - 11 = 19\) phút.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là