Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ O làm tâm
Câu hỏi
Nhận biếtĐồ thị của hàm số nào sau đây nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng.
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ \(O\) làm tâm đối xứng.
Xét đáp án A.
Hàm số \(y = x\sin x\)có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Đặt \(y = f\left( x \right) = x\sin x\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = - x.\sin \left( { - x} \right) = x\sin x = f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow y = x\sin x\) là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại.
Xét đáp án B:
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại.
Xét đáp án C:
Hàm số \(y = \dfrac{{\sin x}}{x}\)có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Đặt \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}\) ta có \(f\left( { - x} \right) = \dfrac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{ - x}} = \dfrac{{ - \sin x}}{{ - x}} = \dfrac{{\sin x}}{x} = f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow y = \dfrac{{\sin x}}{x}\) là hàm chẵn \( \Rightarrow \) Loại.
Xét đáp án D:
Hàm số \(y = x\cos x\)có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).
Đặt \(y = f\left( x \right) = x\cos x\) ta có \(f\left( { - x} \right) = \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - x\cos x = - f\left( x \right)\).
\( \Rightarrow y = x\cos x\) là hàm lẻ (thỏa mãn).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là