Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x^2 - 3
Câu hỏi
Nhận biếtDiện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 3\) và \(y = x - 3\) bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 3\) và đường thẳng \(y = x - 3\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^2} - 3 = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 3 - \left( {x - 3} \right)} \right|} dx = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} \\\,\,\,\,\, = \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{6}.\end{array}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?