Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa điện trở R0 = 25Omega c
Câu hỏi
Nhận biếtĐặt vào hai đầu đoạn mạch chứa điện trở \({R_0} = 25\,\,\Omega \), cuộn dây thuần cảm có \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H;\,\,C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 50\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,V\). Để công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất người ta ghép thêm một một điện trở \(R.\) Khi đó
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)
Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)
Công suất của mạch điện xoay chiều: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))
Giải chi tiết:
Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{2\pi }} = 50\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
Công suất trong mạch là:
\(P = \dfrac{{{U^2}R'}}{{R{'^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{R' + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}}}}\)
Công suất trong mạch đạt cực đại \({P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R' + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}}} \right)\max \)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(R' + \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}} \ge 2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R' = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{R'}} \Rightarrow R' = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\))
Vậy công suất trong mạch đạt cực đại khi \(R' = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {50 - 100} \right| = 50\,\,\left( \Omega \right)\)
\( \Rightarrow R = R' - {R_0} = 25\,\,\left( \Omega \right)\)
Vậy phải ghép nối tiếp điện trở \(R = 25\Omega \)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là