Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng tích phân vào tính thể tích khối tròn xoay.
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Khi đó, phương trình đường parabol có dạng \(\left( P \right):\,y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
Mà \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;6} \right) \Rightarrow 6 = a{.2^2} \Rightarrow a = \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow \left( P \right):y = \dfrac{3}{2}{x^2}\).
Xét phần đồ thị nằm bên phải trục Oy có phương trình \(x = \sqrt {\dfrac{{2y}}{3}} \,\,\left( L \right)\).
Khi đó, thể tích vật thể là thể tích khối tròn xoay khi quay \(\left( L \right)\) quanh \(Oy\), giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = 0,\,\,y = 6\) và bằng:
\(V = \pi \int\limits_0^6 {{{\left( {\sqrt {\dfrac{{2y}}{3}} } \right)}^2}dy = } \dfrac{2}{3}\pi \int\limits_0^6 {ydy = \left. {\dfrac{{\pi {y^2}}}{3}} \right|} _0^6 = 12\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là