Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4^x - 52^x + 2 + 64
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Đặt điều kiện xác định.
Biến đổi giải bất phương trình, kết hợp điều kiện để tìm được tập nghiệm của bất phương trình ban đầu.
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2 - \log \left( {4x} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\log \left( {4x} \right) \le 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\4x \le {10^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \le 25\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 25\).
Ta có:
\(\left( {{4^x} - {{5.2}^{x + 2}} + 64} \right)\sqrt {2 - \log \left( {4x} \right)} \ge 0\) (1)
Nếu \(x = 25\), thay vào ta thấy thỏa mãn bất phương trình (1)
Nếu \(0 < x < 25\).
Do \(\sqrt {2 - \log \left( {4x} \right)} \ge 0\) nên (1) \( \Leftrightarrow {4^x} - {5.2^{x + 2}} + 64 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {20.2^x} + 64 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 4} \right)\left( {{2^x} - 16} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} \ge 16\\{2^x} \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 2\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện \(0 < x < 25\) ta có: \(0 < x \le 2\) và \(4 \le x < 25\).
Do đó tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(0 < x \le 2\) và \(4 \le x \le 25\) nên số nguyên \(x\) thỏa mãn là tập \(S = \left\{ {1;2;4;5;,,,,;25} \right\}\).
Vậy có \(24\) giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn đề bài.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là