Có bao nhiêu số nguyên x để f x = 3x^2 + x - 2 ^2 -
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\).
Giải chi tiết:
Theo bài ra, ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3{x^2} + x - 2} \right)^2} - {\left( {{x^2} - x - 7} \right)^2} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\left( {3{x^2} + x - 2} \right) - \left( {{x^2} - x - 7} \right)} \right].\left[ {\left( {3{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - x - 7} \right)} \right] < 0\\ \Leftrightarrow \left( {3{x^2} + x - 2 - {x^2} + x + 7} \right)\left( {3{x^2} + x - 2 + {x^2} - x - 7} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 2x + 5} \right)\left( {4{x^2} - 9} \right) < 0\end{array}\)
Vì \(2{x^2} + 2x + 5\)\( = 2\left( {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{9}{4}} \right)\)\( = 2\left[ {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{9}{4}} \right] > 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow 4{x^2} - 9 < 0\)\( \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < x < \dfrac{3}{2}\)
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}\).
Vậy có tất cả \(3\)số nguyên để \(f\left( x \right) < 0\).
Đáp án A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là