Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nh
Câu hỏi
Nhận biếtCó 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đếm số cách xếp thỏa mãn bài toán \(n\left( A \right)\)
- Đếm số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)
- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Giải chi tiết:
Đánh số thứ tự các ghế như sau: 1-2-3-4-5-6
Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là \(6! = 720\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 720\).
Gọi A là biến cố: “Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”.
TH1: Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B, ta coi B-C-B là 1 buộc, có 2 cách xếp 2 học sinh lớp B trong buộc này.
Số cách xếp buộc B-C-B vào 6 chiếc ghế là 4 cách (Xếp vào các vị trí 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6).
Số cách xếp 3 học sinh còn lại là 3! = 6 cách.
\( \Rightarrow \) Có 2.4.6 = 48 cách.
TH2: Học sinh lớp C ngồi ghế 1 hoặc 6 \( \Rightarrow \) Có 2 cách.
Ứng với mỗi cách xếp học sinh C có 2 cách chọn 1 học sinh B ngồi ở vị trí 2 hoặc 5.
Xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cách.
\( \Rightarrow \) Có \(2.2.24 = 96\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 48 + 96 = 144\).
Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{144}}{{720}} = \frac{1}{5}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là