Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ
Câu hỏi
Nhận biếtCó 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3 bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”.
Ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 .
TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 .
TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 .
- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Giải chi tiết:
Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{50}^3\).
Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”.
Ta chia 50 tấm thẻ thành 3 tập hợp:
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {1;4;7;10;13;16;....;49} \right\}\,\,\,\left( {17pt} \right)\\B = \left\{ {2;5;8;11;14;17;...;50} \right\}\,\,\,\,\left( {17pt} \right)\\C = \left\{ {3;6;9;12;15;18;...;48} \right\}\,\,\,\left( {16pt} \right)\end{array}\)
Để tổng 3 số trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có \(C_{16}^3\) cách chọn.
TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow \) Có \(C_{17}^3\) cách chọn.
TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_{17}^3\) cách chọn.
TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1\) cách chọn.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3 + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1 = 6544\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{6544}}{{C_{50}^3}} = \dfrac{{409}}{{1225}}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?