Chứng minh rằng tổng các bình phương 6 số nguyên liên
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Chứng minh tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp chia hết cho 4, tích của 3 số nguyên lẻ chia 4 dư 3.
Giải chi tiết:
a) *Trước hết chúng ta chứng minh số chứng phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1.
+ Nếu n là số chẵn \( \Rightarrow n = 2k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow {n^2} = 4{k^2} \vdots 4\)
+ Nếu n là số lẻ \( \Rightarrow n = 2k + 1\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow {\left( {n + 1} \right)^2} = {\left( {2k + 1} \right)^2} = 4{k^2} + 4k + 1 \vdots 4\) chia 4 dư 1
*Chứng minh tổng các bình phương 6 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương.
Trong 6 số nguyên liên tiếp luôn có 3 số nguyên chẵn và 3 số nguyên lẻ.
Bình phương của mỗi số nguyên chẳn chia hết cho 4 (cmt) \( \Rightarrow \) Tổng bình phương 3 số nguyên chẵn chia hết cho 4.
Bình phương của mỗi số nguyên lẻ chia 4 dư 1 (cmt) Tổng bình phương 3 số nguyên lẻ chia cho 4 dư 1.
Do đó tổng các bình phương 6 số nguyên liên tiếp chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1.
Vậy tổng các bình phương 6 số nguyên liên tiếp không thể là số chính phương (đpcm)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là