Chứng minh rằng 7^2^4n + 1 + 4^3^4n + 1 - 65 chia hết c
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Chứng minh \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) có hai chữ số tận cùng là \(00\).
Giải chi tiết:
Ta có:
\({7^{{2^{4n + 1}}}} = {7^{{{2.2}^{4n}}}} = {7^{4k}} = {\left( {{7^4}} \right)^k} = {\left( {\overline { \ldots 01} } \right)^k} = \overline { \ldots 01} \)
\({4^{{3^{4n + 1}}}} = {4^{{{3.3}^{4n}}}} = {4^{{{3.81}^n}}} = {4^{\overline { \ldots 3} }} = {4^{10l + 3}} = {64.4^{10l}} = 64.{\left( {{4^5}} \right)^{2l}} = \overline { \ldots 64} \)
Do đó, ta có:
\({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65 = \overline { \ldots 01} + \overline { \ldots 64} - 65 = \overline { \ldots 00} \)
Vì \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) có hai chữ số tận cùng là \(00\) nên \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) chia hết cho \(100\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là