Chứng minh các đẳng thức saua tan ^2x - sin ^2x = tan
Câu hỏi
Nhận biếtĐáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức \(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\), \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\).
b) Sử dụng \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\).
c) Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\), \(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}VT = {\tan ^2}x - {\sin ^2}x = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\ = \left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right){\sin ^2}x = {\tan ^2}x.{\sin ^2}x = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}VT = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^3}\ = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\ = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{{{{\tan }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{1}{{\sin x\cos x}} + \dfrac{{{{\cot }^3}x}}{{{{\cos }^2}x}}\ = {\tan ^3}x\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - \dfrac{1}{{\sin x\cos x}} + {\cot ^3}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\ = {\tan ^3}x + \tan x - \dfrac{1}{{\sin x\cos x}} + {\cot ^3}x + \cot x\ = {\tan ^3}x + {\cot ^3}x + \tan x + \cot x - \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\ = {\tan ^3}x + {\cot ^3}x + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} - \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\ = {\tan ^3}x + {\cot ^3}x + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{\cos x}} + \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{\sin x}} - \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\ = {\tan ^3}x + {\cot ^3}x + \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} - \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\ = {\tan ^3}x + {\cot ^3}x = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?