Chu vi của một đa giác n cạnh là 158 số đo các cạnh đa
Câu hỏi
Nhận biếtChu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Gọi số đo các cạnh của đa giác n cạnh lần lượt là \({u_1},\,\,{u_2},\,\,...,\,\,{u_n}\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 3.
Lập hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 158\{u_n} = 44\d = 3\end{array} \right.\), giải tìm n.
Giải chi tiết:
Gọi số đo các cạnh của đa giác n cạnh lần lượt là \({u_1},\,\,{u_2},\,\,...,\,\,{u_n}\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 3.
Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 158\{u_n} = 44\d = 3\end{array} \right.\) .
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2} = 158\{u_n} = 44\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 44} \right)n = 316\{u_1} + \left( {n - 1} \right).3 = 44\d = 3\end{array} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 44} \right)n = 316\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {44 - 3\left( {n - 1} \right) + 44} \right)n = 316\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\d = 3\end{array} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {91 - 3n} \right)n = 316\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{n^2} + 91n = 316\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\d = 3\end{array} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}n = \dfrac{{79}}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\n = 4\end{array} \right.\{u_1} = 44 - 3\left( {n - 1} \right)\d = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 4\{u_1} = 35\d = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy số cạnh của đa giác là 4.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là